1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題。 在算子代數(shù)方面馮·諾依曼做了許多奠基性的工作，建立起算子代數(shù)這個新的數(shù)學(xué)分支，被稱為馮·諾依曼代數(shù)。1944年他發(fā)表了奠基性的重要論文《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》，創(chuàng)立了博弈論這個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支。 

另外馮·諾依曼還在電子計算機(jī)和自動化理論研究方面也做出了卓越的貢獻(xiàn)。早在洛斯·阿拉莫斯，馮·諾依曼就明顯看到，即使對一些理論物理的研究，只是為了得到定性的結(jié)果，單靠解析研究也已顯得不夠，必須輔之以數(shù)值計算。進(jìn)行手工計算或使用臺式計算機(jī)所需化費的時間是令人難以容忍的，于是馮·諾依曼勁頭十足的開始從事電子計算機(jī)和計算方法的研究。

1944～l945年間，馮·諾依曼形成了現(xiàn)今所用的將一組數(shù)學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎銠C(jī)指令語言的基本方法
，當(dāng)時的電子計算機(jī)（如ENIAC）缺少靈活性、普適性。馮·諾依曼關(guān)于機(jī)器中的固定的、普適線路系統(tǒng)，關(guān)于“流圖”概念，關(guān)于“代碼”概念為克服以上缺點作出了重大貢獻(xiàn)。盡管對數(shù)理邏輯學(xué)家來說，這種安排是顯見的。 

ENIAC機(jī)研制組的莫克利和�？颂仫@然是感到了這一點，他們也想盡快著手研制另一臺計算機(jī)，以便改進(jìn)計算機(jī)的性能。 1944年，馮·諾依曼參加原子彈的研制工作，該工作涉及到大量復(fù)雜的計算。在對原子核反應(yīng)過程的研究中，要對一個反應(yīng)的傳播做出“是”或“否”的回答。解決這一問題通常需要通過幾十億次的數(shù)學(xué)計算和邏輯指令，盡管最終的數(shù)據(jù)并不要求十分精確，但所有的中間運算過程均不可缺少，且要盡可能保持準(zhǔn)確。他所在的洛·斯阿拉莫斯實驗室為此聘用了一百多名女計算員，利用臺式計算機(jī)從早到晚計算，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需要。無窮無盡的數(shù)字和邏輯指令如同沙漠一樣把人的智慧和精力吸盡。 

馮·諾依曼具有的數(shù)學(xué)知識使其在計算機(jī)設(shè)計中發(fā)揮了主導(dǎo)作用

被計算機(jī)所困擾的馮·諾依曼在一次極為偶然的機(jī)會中知道了ENIAC計算機(jī)的研制計劃，從此他投身到計算機(jī)研制這一宏偉的事業(yè)中，建立了一生中最大的豐功偉績。

1944年夏的一天，正在火車站候車的 馮·諾依曼遇到了戈爾斯坦，并同他進(jìn)行了短暫的交談。當(dāng)時戈爾斯坦是美國彈道實驗室的軍方負(fù)責(zé)人，他正參與ENIAC計算機(jī)的研制工作。交談中戈爾斯坦告訴了 馮·諾依曼有關(guān)ENIAC的研制情況。具有遠(yuǎn)見卓識的 馮·諾依曼為這一研制計劃所吸引，他意識到了這項工作的深遠(yuǎn)意義。

馮·諾依曼由ENIAC機(jī)研制組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機(jī)研制小組后，便帶領(lǐng)這批富有創(chuàng)新精神的年輕科技人員，向著更高的目標(biāo)進(jìn)軍。1945年他們在共同討論的基礎(chǔ)上，發(fā)表了一個全新的“存儲程序通用電子計算機(jī)方案”——EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticComputer的縮寫 ）。在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數(shù)理基礎(chǔ)知識和綜合分析的能力，充分發(fā)揮了他的顧問作用。 馮·諾依曼思想“關(guān)于EDVAC的報告草案”為題，起草了長達(dá)101頁的總結(jié)報告。報告廣泛而具體地介紹了一個全新的存貯程序通用電子計算機(jī)方案，從計算機(jī)的邏輯圖式和功能部件以及相互間的作用與關(guān)系等，整個設(shè)計都是在馮·諾依曼思想的指導(dǎo)下完成的。普林斯頓高等研究院批準(zhǔn)讓馮·諾依曼建造計算機(jī)，其依據(jù)就是這份報告。 這份報告是計算機(jī)發(fā)展史上一個劃時代的文獻(xiàn)，它向世界宣告：電子計算機(jī)的時代開始了。

EDVAC方案明確奠定了新機(jī)器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設(shè)備，并描述了這五部分的職能和相互關(guān)系。報告中，諾伊曼對EDVAC中的兩大設(shè)計思想作了進(jìn)一步的論證，為計算機(jī)的設(shè)計樹立了一座里程碑。

設(shè)計思想之一是二進(jìn)制，他根據(jù)電子元件雙穩(wěn)工作的特點，建議在電子計算機(jī)中采用二進(jìn)制。報告提到了二進(jìn)制的優(yōu)點，并預(yù)言，二進(jìn)制的采用將大簡化機(jī)器的邏輯線路�，F(xiàn)在使用的計算機(jī)，其基本工作原理是存儲程序和程序控制，它是由世界著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼提出的，被人們稱為“計算機(jī)之父”。 

實踐證明了馮·諾依曼預(yù)言的正確性。如今，邏輯代數(shù)的應(yīng)用已成為設(shè)計電子計算機(jī)的重要手段，在EDVAC中采用的主要邏輯線路也一直沿用著，只是對實現(xiàn)邏輯線路的工程方法和邏輯電路的分析方法作了改進(jìn)。

程序內(nèi)存是諾伊曼的另一杰作。通過對ENIAC的考察，馮·諾依曼敏銳地抓住了它的最大弱點——沒有真正的存儲器。ENIAC只在20個暫存器，它的程序是外插型的，指令存儲在計算機(jī)的其他電路中。這樣 ，解題之前，必需先相好所需的全部指令，通過手工把相應(yīng)的電路聯(lián)通。這種準(zhǔn)備工作要花幾小時甚至幾天時間，而計算本身只需幾分鐘。計算的高速與程序的手工存在著很大的矛盾。

針對這個問題，馮·諾依曼提出了程序內(nèi)存的思想：把運算程序存在機(jī)器的存儲器中，程序設(shè)計員只需要在存儲器中尋找運算指令，機(jī)器就會自行計算，這樣就不必每個問題都重新編程，從而大大加快了運算速度。這一思想標(biāo)志著自動運算的實現(xiàn)，標(biāo)志著電子計算機(jī)的成熟，已成為電子計算機(jī)設(shè)計的基本原則。

1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎(chǔ)上，為普林斯頓大學(xué)高級研究所研制IAS計算機(jī)時，又提出了一個更加完善的設(shè)計報告《電子計算機(jī)邏輯設(shè)計初探》。以上兩份既有理論又有具體設(shè)計的文件，首次在全世界掀起了一股“計算機(jī)熱”，它們的綜合設(shè)計思想，便是著名的“馮· 諾依曼機(jī)”，其中心就是有存儲程序原則--指令和數(shù)據(jù)一起存儲。這個概念被譽(yù)為“計算機(jī)發(fā)展史上的一個里程碑”。它標(biāo)志著電子計算機(jī)時代的真正開始，指導(dǎo)著之后的計算機(jī)設(shè)計。

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，今天人們又認(rèn)識到“馮·諾依曼機(jī)”的不足，認(rèn)為它阻礙計算機(jī)速度的進(jìn)一步提高，于是有人提出了“非馮·諾依曼機(jī)”的設(shè)想。

馮·諾依曼還積極參與了推廣應(yīng)用計算機(jī)的工作，對如何編制程序及搞數(shù)值計算都作出了杰出的貢獻(xiàn)。馮·諾依曼于1937年獲美國數(shù)學(xué)會的波策獎；1947年獲美國總統(tǒng)的功勛獎?wù)�、美國海軍�?yōu)秀公民服務(wù)獎；1956年獲美國總統(tǒng)的自由獎?wù)潞蛺垡蛩固辜o(jì)念獎以及費米獎。

在馮·諾依曼生命的最后幾年，他的思想仍甚活躍，他綜合早年對邏輯研究的成果和關(guān)于計算機(jī)
的工作，把眼界擴(kuò)展到一般自動機(jī)理論。他以特有的膽識進(jìn)擊最為復(fù)雜的問題：怎樣使用不可靠元件
去設(shè)計可靠的自動機(jī)，以及建造自己能再生產(chǎn)的自動機(jī)。他意識到計算機(jī)和人腦機(jī)制的某些類似，這方面的研究反映在西列曼講演中； 馮·諾依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《計算機(jī)與人腦》為名出版。盡管這是未完成的著作，但是他對人腦和計算機(jī)系統(tǒng)的精確分析和比較后所得到的一些定量成果，仍不 失其重要的學(xué)術(shù)價值。他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版。

馮·諾依曼是美國國家科學(xué)院、秘魯國立自然科學(xué)院和意大利國立林且學(xué)院等院的院士。他還是普林斯頓大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、伊斯坦堡大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)和慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院等校的榮譽(yù)博士。1954年他擔(dān)任美國原子能委員會委員；1951年至1953年他任美國數(shù)學(xué)會主席。