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中國近代數(shù)學(xué)研究，起步還不到百年，從無到有，進(jìn)步可觀，應(yīng)該認(rèn)真研究與總結(jié)，尤其研究那些既對數(shù)學(xué)本身，又對中國數(shù)學(xué)作出過巨大貢獻(xiàn)的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，更為重要。
陳先生無疑是其中之一。
為此我對陳先生的科普著作及講話，一直非常關(guān)注并認(rèn)真思考。1989年，科學(xué)出版社曾出版過《陳省身文選》，使我們能系統(tǒng)了解他的經(jīng)歷與工作梗概。這本華東師范大學(xué)出版社出版的“文集”比“文選”補(bǔ)充了不少寶貴文章，但也刪去了少數(shù)文章。
全書共分七個部分。實(shí)際上，是由兩部分文章組成，一是他的學(xué)術(shù)工作介紹;另一則為他的生平，師友與學(xué)生的回憶等。除一篇高斯—博內(nèi)公式的文章外(見目錄編號51)
，都是綜述或普及性文章等。除專業(yè)性很強(qiáng)的綜述文章外(這部分我也只懂一點(diǎn)大概)，一般人都能讀懂，并從中受益。
下面簡單談幾點(diǎn)我的體會:
陳先生教導(dǎo)我們，要了解什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不好的數(shù)學(xué)，他舉了平面幾何中的拿破侖定理及奧林匹克數(shù)學(xué)題，這些問題都有趣，但都不是好的數(shù)學(xué)(見43)
，因?yàn)檫@些問題是無法再繼續(xù)發(fā)展的。
早在1932年，他21歲的時候，他就已經(jīng)感覺到射影微分幾何不夠深刻，認(rèn)識到“大型微分幾何”
，即研究微分流形上的幾何性質(zhì)才是正確方向。特別在他聽了布拉施克的系列報告“微分幾何的拓?fù)鋯栴}”之后，更增加了他的信心，雖然那只是“一座美麗的高山，還不知如何可以攀登”
(見7)。以后他一直為這一理想奮斗，契而不舍。在1940年代，他去美國時，微分幾何很不受重視，沒有這一選修課(見79)
，甚至有一個數(shù)學(xué)家當(dāng)面對陳先生說:“微分幾何死亡了”
。但這并未影響他的信心，終于他能給出高維流形中的高斯—博內(nèi)公式的內(nèi)蘊(yùn)證明，即只依賴于距離定義的證明，粗略地說，這一公式的古典形式是說，曲面上的高斯曲率(是在每一點(diǎn)定義的局部不變量)在曲面上的積分等于曲面的歐拉示性數(shù)(在曲面上定義的一個整體不變量)。
在陳先生的工作之前，這一公式的推廣都是要附加條件的，所以都是外蘊(yùn)證明。高維流形上的高斯—博內(nèi)公式是整體微分幾何的奠基石，由此導(dǎo)至了他引進(jìn)并表述了極為重要的“陳示性類”
，這些研究是“對整個微分幾何的杰出貢獻(xiàn)，并對數(shù)學(xué)整體產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響”(見14)
，陳先生的工作對微分幾何來說，起到了重新振興與開創(chuàng)的歷史作用 (見78，79等)。
對數(shù)學(xué)應(yīng)該有一個廣泛的知識面與判斷鑒別能力。陳先生對數(shù)學(xué)有個整體的了解。他的視野遍及數(shù)學(xué)的各個方面，在
1948年的一篇文章中(見55)他列舉了1943—1947年之間世界上重要的數(shù)學(xué)工作，共9項，其中數(shù)論竟占了4項;
它們是曼恩解決的A與B猜想及其應(yīng)用;而西革關(guān)于二元二次型的工作及他關(guān)于代數(shù)數(shù)域上的華林問題推廣;達(dá)文坡特，莫德爾與馬勒關(guān)于數(shù)的幾何的貢獻(xiàn);賽爾貝格關(guān)于黎曼假設(shè)的貢獻(xiàn)，他證明了黎曼西塔函數(shù)實(shí)部為二分之一的零點(diǎn)有一個正測度。這一結(jié)果曾使賽爾貝格得到1950年的菲爾茲獎并使評獎委員很受感動。這一時期的解析數(shù)論有很好的發(fā)展
。陳先生注意到并著文告訴中國數(shù)學(xué)家。從對貢獻(xiàn)重要的判斷及敘述精確性來看，陳先生必定花了很多時間于數(shù)論，完全可以認(rèn)為他對數(shù)論是很內(nèi)行的，雖然他并未發(fā)表過數(shù)論文章。在1947年，關(guān)于一篇拓?fù)鋵W(xué)的通俗文章中(見54)
，陳先生提到了一個未解決的著名難題“四色問題”
，他對這一問題作了如下評價“這一問題的興趣由于他的困難，其重要性實(shí)不及其他許多未決的基本問題”，這一預(yù)見被多年后的事實(shí)所證明。
實(shí)際上，“四色問題”的研究，并未給數(shù)學(xué)帶來重大的新思想與新方法。前些年，有人宣稱可以用電腦編一個程序解決了這個問題，但這與數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)證明畢竟不是一回事。
在另一篇文章中(見57)
，陳先生指出“幾何學(xué)中的問題之首可能仍然是所謂龐加萊猜想:一個單連通三維閉流形同胚于三維球面”實(shí)際上這一問題已愈顯得基本與重要了。由于對這一問題的貢獻(xiàn)，已有好幾位數(shù)學(xué)家獲得了菲爾茲獎。陳先生花了不少時間研究中國數(shù)學(xué)史(見52)
，他對中國數(shù)學(xué)的分期及性質(zhì)的認(rèn)定與評價，我認(rèn)為是經(jīng)過深入研究后的結(jié)論，是有說服力的，值得認(rèn)真學(xué)習(xí)與思考。
由上面的例子不難看出陳先生的知識面，執(zhí)著精神，對數(shù)學(xué)的整體了解，洞察力與預(yù)見性都是十分驚人的，這也是作為一個數(shù)學(xué)家的可貴素質(zhì)，所以他的成功決非偶然。
我們除了要研究一個數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)工作，還應(yīng)該研究他的人生觀及看待事物的眼光，實(shí)際上這兩者是有相當(dāng)關(guān)系的。陳先生是一位淡泊名利的人。數(shù)學(xué)未被列入諾貝爾得獎項目，在談到“數(shù)學(xué)諾貝爾獎”的文章中(見48)
，陳先生作這樣的結(jié)論:“這是一片安靜，的天地，也是一個平等的世界。整個說來，諾貝爾獎不來，我覺得是數(shù)學(xué)的幸事’。
陳先生向往安靜、自由與平等的論述很多，早在1926年，他的兩首詩中即有所表露(見70， 71)
，陳先生的不少文章中要大家淡泊名利，恐怕也是針對目前國內(nèi)數(shù)學(xué)界中部分人身上所表現(xiàn)的浮躁情緒，急于求成及過于看重獎勵與榮譽(yù)有感而發(fā)的吧?
例如在談到數(shù)學(xué)史著作時，陳先生指出“好像是‘新聞匯集’，例如誰得了什么獎，誰開了什么會的消息之類，很少涉及數(shù)學(xué)發(fā)展的真正關(guān)鍵”
。在談到國際數(shù)學(xué)家大會作報告時，陳先生指出“反正那只是新聞，過了就算了”，“許多極好的數(shù)學(xué)家從未在國際數(shù)學(xué)家大會上作過報告，但并不影響他們的學(xué)術(shù)地位”
(見14) ，在談到得獎時，陳先生舉出了偉大的數(shù)學(xué)家黎曼申請獎未獲準(zhǔn)的事(見59)
，又舉出華裔杰出數(shù)學(xué)家周煒良未獲準(zhǔn)為美國科學(xué)院院士為例，陳先生評論說:“我想這對科學(xué)院來說是一大損失” (見14)。
他在參觀了羅漢堂之后，曾多次說過:“名利要看得淡一點(diǎn)，人們只記得幾個菩薩，是記不得羅漢的!
”其實(shí)，在數(shù)學(xué)中當(dāng)一個五百羅漢之一又談何容易啊!陳先生語重心長地告誡大家，不要“虛名高漲，數(shù)學(xué)退步” (見37)
，我在這里引述這些話，決不是說獎勵與榮譽(yù)都不好，其實(shí)陳先生本人得到的獎勵與榮譽(yù)就很多。我們要學(xué)習(xí)陳先生之處在于他總是以平常心對待這些東西，始終將數(shù)學(xué)搞上去放在首位。
在讀這本書時，對有些地方，我也有不同看法，例如在談到“幾何原本”時，陳先生寫道:“它的主要結(jié)論有兩個:(一)畢達(dá)哥拉斯定理，(二)三角形三內(nèi)角之和等于180°，
”(見63) ，我覺得“素數(shù)有無窮多”
，也應(yīng)該是同等重要的定理，從這一定理開始，延續(xù)了二千年的素數(shù)論研究在數(shù)學(xué)中具有獨(dú)特的地位，至今仍有很大的魅力與挑戰(zhàn)性。
總之，這本書的出版，對研究一位對數(shù)學(xué)與中國數(shù)學(xué)發(fā)展均作出過杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家均是很好的材料，我們感謝編輯張奠宙與王善平先生所作的努力與工作。我們應(yīng)該認(rèn)真閱讀，學(xué)習(xí)與研究這本書，從中得到盡可能多的教益，為此我愿意熱忱地向數(shù)學(xué)工作者與歷史工作者推薦這本有價值的書。
“中國圖書商報”編輯部要我為剛出版的《陳省身文集》寫一篇簡短書評。這實(shí)在不敢當(dāng)。但我還是樂于寫一篇讀后感，談?wù)勎覍W(xué)習(xí)“文集”的體會，與讀者共同交流討論。
高等數(shù)學(xué)研究 2002年12月
本文原載 2002年8月15日“中國圖書商報” ，現(xiàn)征得王元院士和“商報”編輯部授權(quán)轉(zhuǎn)載，以饗廣大讀者。 |
