在歐拉對這個問題不斷進行探索的同時，還有很多人在做大量的計算和驗證工作，試圖通過計算找到反例，或者找到證明的方法。

19世紀的數(shù)學家康托（Cantor G.F.L.P.,1845.3.3~1918.1.6），他耐心地試驗了1000以內所有的偶數(shù)，奧培利又試驗了1000~2000的全部偶數(shù)，他們都肯定了在所試驗的范圍內猜想是正確的。

1911年梅利又報告了他研究的結果，指出：從4到9000000之間絕大多數(shù)偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，僅有14個數(shù)情況不明。

后來甚至有人一直驗算到三億三千萬這個數(shù)，都肯定了猜想是正確的。但是我們知道偶數(shù)有無窮多個，人們不能這樣去驗算無窮多個偶數(shù)，而且一個一個去驗證計算量實在是太大了，目前利用計算機還只能驗證到10的14次方為止哥德巴赫猜想是成立的，而嚴格的數(shù)學論證則要求其證明該命題對所有的偶數(shù)都是成立的，因此人們還是需要給出一個數(shù)學的證明。

260多年來，這一難題吸引了成千上萬數(shù)學家的注意。盡管很多數(shù)學家都為解決這個猜想付出了艱辛的勞動，可它依然是一個既沒有得到一個最終的證明，也沒有被推翻的命題。 

1900年，德國數(shù)學家希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23~1943.2.14）在巴黎國際數(shù)學家大會上提出了二十三個最重要的問題供二十世紀的數(shù)學家來研究。其中第八問題為素數(shù)問題；在提到哥德巴赫猜想時，希爾伯特說這是以往遺留的最重要的問題之一。

1921年，英國數(shù)學家哈代（Hardy G.H.,1877.2.7~1947.12.1）在哥本哈根召開的數(shù)學會議上說過，哥德巴赫猜想的困難程度可以和任何沒有解決的數(shù)學問題相比。

近100年來，哥德巴赫猜想吸引著世界上許多著名的數(shù)學家，并在證明上取得了很大的進展。在對一切偶數(shù)的研究方面，蘇聯(lián)人什尼列爾曼(1905~1938)第一個取得了成果，他指出任何整數(shù)都可以用一些素數(shù)的和來表示，而加數(shù)的個數(shù)不超過800000。

1937年，蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉朵夫（1891.9.14~1983.3.20）取得了進一步的成果，他證明了任何一個相當大的奇數(shù)都可以用三個素數(shù)的和來表示。