其實(shí)華羅庚在去英國進(jìn)修之前，就已經(jīng)開始關(guān)注當(dāng)時的主流數(shù)論，即哈代-李特伍德-拉馬努金圓法與維諾格拉朵夫指數(shù)與估計方法方面的工作，這使他能夠比較快地進(jìn)入前沿，深入研究數(shù)論的核心問題。

在清華大學(xué)時，他的工作雖然是在國內(nèi)數(shù)學(xué)界屬于佼佼，最為突出的，但是如果用世界學(xué)術(shù)標(biāo)準(zhǔn)來衡量的話，還算不上高水平。他在清華大學(xué)時研究仍然較為零散，也不屬于數(shù)論之主流或重大的課題。華羅庚在到劍橋進(jìn)修之后，他才真正做出了世界第一流的工作，引起了國際數(shù)學(xué)界的重視，達(dá)到了他一生中的第一個創(chuàng)作高峰。他當(dāng)時的一些工作，經(jīng)過了半個多世紀(jì)的考驗(yàn)，已成為經(jīng)典文獻(xiàn)。至今仍然作為定理。

在劍橋大學(xué)進(jìn)修后，華羅庚又告別了他在清華大學(xué)時期的數(shù)學(xué)“研究”。如果說華羅庚在清華時期的研究工作比他在金壇時的工作上了一個臺階，那么他在劍橋的工作比清華時的工作又產(chǎn)生了一個新的飛躍。不可同日而語。

整章地寫在國外近年出版的數(shù)論專著上面。這說明華羅庚已經(jīng)脫胎換骨，成為一個成熟的數(shù)學(xué)家。華羅庚那時已形成了自己的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)。

在劍橋大學(xué)那里有著名解析數(shù)論專家哈代，還有其他的數(shù)論專家。他在劍橋大學(xué)聽了許多課，參加討論班，得到著名學(xué)家哈代等人的指導(dǎo)。在劍橋大學(xué)的兩年中，華羅庚潛心研究數(shù)論，解決了華林（Waring）問題，泰利（Tarry）問題等數(shù)學(xué)難題，其杰出才華在劍橋沃土上顯露出來，在國際數(shù)學(xué)界引人注目。華羅庚就“華林問題”、“他利問題”，“奇數(shù)的歌德巴赫問題”寫了十八篇論文，先后發(fā)表在英、蘇、印度、法、德等國的雜志上。其中包括“論高斯的完整三角和估計問題”這篇有名的論文。而華羅庚的刻苦努力以及取得的發(fā)表的文章也得到大家的贊許與認(rèn)可。40年代他本人在美國作過不少杰出的數(shù)論工作。他終于登上了數(shù)學(xué)研究的世界舞臺。

這時的華羅庚已經(jīng)在心中勾畫了一幅中國數(shù)論研究宏偉藍(lán)圖，之后他做的一些事情都是他為實(shí)現(xiàn)這個藍(lán)圖而努力。他已經(jīng)有了一個堆壘素數(shù)論的腹稿。華羅庚是一個 在學(xué)術(shù)上不斷求精、勇攀高峰的人，所以他一直都在尋求改進(jìn)維諾格拉朵夫和韋爾和估計的方法，這個時期他的中心目標(biāo)就是研究這一根本問題。華羅庚關(guān)于完整三角和估計與華氏不等式都純分析的結(jié)果，這是方法，而他關(guān)于華林問題及其變體的研究，則是應(yīng)用�？梢哉f華羅庚關(guān)于數(shù)論的工作無疑是最上乘的佳品。

華羅庚最重要的數(shù)論工作當(dāng)然還是他自己獨(dú)創(chuàng)性的工作。他在劍橋大學(xué)的工作大部分是研究堆壘素數(shù)論。堆壘素數(shù)論涉及到把整數(shù)分解成某些別的整數(shù)的和。

華羅庚剛到劍橋時，哈代就表示，"華在兩年內(nèi)可望得到學(xué)位"。在劍橋的兩年中，華羅庚發(fā)表了10多篇數(shù)論方面的論文。引起了國際數(shù)學(xué)界注意。實(shí)際上按照其學(xué)術(shù)水平來說，每一篇都可作為博士學(xué)位論文 。但因?yàn)閷W(xué)費(fèi)太昂貴了，他沒有正式注冊去讀學(xué)位。

華羅庚的數(shù)論研究成果達(dá)到了一個新高度，在解析數(shù)論中有著持久的影響力，受到國際同行的尊敬。他的數(shù)論研究工作進(jìn)入了一個重要的階段。