潘承洞證明了命題{1，5} ，是在沖擊哥德巴赫接力賽中的第三棒，他為攻克哥德巴赫做出了突出的重要的貢獻(xiàn)，也是十分重要的一步。

潘承洞于1934年5月26日生于江蘇省蘇州市一個(gè)舊式大家庭中, 他的父親名子起, 號(hào)艮齋, 母親高嘉懿, 江蘇省常州市人, 出身貧苦家庭, 不識(shí)字。他們生有一女兩子。父親的忠厚, 母親的勞動(dòng)?jì)D女的優(yōu)良品德與嚴(yán)格管教, 使子女能夠健康成長(zhǎng), 激勵(lì)他們奮發(fā)圖強(qiáng)。

潘承洞在1946年8月考入蘇州振聲中學(xué)初中, 1949年畢業(yè)后考入蘇州桃塢中學(xué)高中。潘承洞小時(shí)候十分愛(ài)玩, 棋、牌、足球、乒乓球、臺(tái)球……，樣樣都喜歡, 玩得高興時(shí)就什么都忘了。因此, 上小學(xué)時(shí)曾留級(jí)一年。讀高中時(shí), 教他數(shù)學(xué)的是上海、蘇州地區(qū)有名望的祝忠俊先生。一次, 他發(fā)現(xiàn)《范氏大代數(shù)》一書(shū)中一道有關(guān)循環(huán)排列題的解答是錯(cuò)的, 并作了改正。這使得教了20多年書(shū)而忽略了這一點(diǎn)的祝老師對(duì)他不迷信書(shū)本, 善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題, 進(jìn)行獨(dú)立思考的才能十分贊賞。

潘承洞在1952年高中畢業(yè), 同年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系。當(dāng)時(shí), 全國(guó)高校剛調(diào)整院系, 許多箸名學(xué)者如江澤涵、段學(xué)復(fù)、戴文賽、閔嗣鶴、程民德、吳光磊等, 為他們講授基礎(chǔ)課。以具有許多簡(jiǎn)明、優(yōu)美的猜想為特點(diǎn)的數(shù)學(xué)分支——數(shù)論, 在歷史上一直使各個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)大師著迷。但是, 這些猜想中的大多數(shù)仍是未解決的問(wèn)題。它們深深地吸引了潘承洞。閔嗣鶴對(duì)潘承洞循循善誘，引導(dǎo)他選學(xué)了解析數(shù)論專(zhuān)門(mén)化。

潘承洞1956年大學(xué)畢業(yè), 留北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系工作。翌年二月, 成為閔嗣鶴的研究生。1961年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系研究生畢業(yè)，后到山東大學(xué)任教。

20世紀(jì)50年代前后是近代解析數(shù)論的一個(gè)重要發(fā)展時(shí)期, 為了研究數(shù)論中的著名猜想, 一些重要的新的解析方法, 如大篩法、Riemann zeta函數(shù)與Dirichlet L函數(shù)的零點(diǎn)分布、Selberg篩法等, 相繼被提出, 成為當(dāng)時(shí)解析數(shù)論界研究的中心。閔嗣鶴教授極有遠(yuǎn)見(jiàn)地為潘承洞確定了研究方向：Dirichlet L函數(shù)的零點(diǎn)分布, 及其在著名數(shù)論問(wèn)題中的應(yīng)用。

在學(xué)習(xí)期間, 他還有幸參加了華羅庚教授在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所主持的Goldbach猜想討論班, 并與陳景潤(rùn), 王元等一起討論, 互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)。在閔嗣鶴教授的指導(dǎo)下, 潘承洞在解析數(shù)論的基礎(chǔ)理論和研究方法上打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為后來(lái)的研究工作埋下了成功的伏筆。1961年3月研究生畢業(yè)后,他被分配到山東大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教。剛到山東大學(xué)的最初幾年里，潘承洞對(duì)于解析數(shù)論研究的執(zhí)著就得到了淋漓盡致的表現(xiàn)，在不到一年的時(shí)間里，他就自己的研究心得與中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的王元竟通信六十多次！而同一時(shí)期他與未婚妻李淑英僅通了兩封信。往往因?yàn)橐粋�(gè)問(wèn)題，雙方在信上你來(lái)我往幾個(gè)回合。在學(xué)術(shù)上的爭(zhēng)論更加深了他們之間的友誼，這種真摯的友誼一直延續(xù)下來(lái)，成為數(shù)論界的一段佳話。

在北京大學(xué)就讀研究生期間，潘承洞完成的主要論文有“論算術(shù)級(jí)數(shù)中的最小素?cái)?shù)”和“堆壘素?cái)?shù)論中的一些新結(jié)果”。其中前一篇將算術(shù)級(jí)數(shù)中最小素?cái)?shù)問(wèn)題的研究歸結(jié)為與Dirichlet L-函數(shù)有關(guān)的三個(gè)常數(shù)的估計(jì)，為這一問(wèn)題的研究建立了基本的框架。

到山東大學(xué)后的幾年中, 他著重研究了位列解析數(shù)論中最著名難題之一的Goldbach問(wèn)題，證明了命題{1，5}，即每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以表成一個(gè)素?cái)?shù)與一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)5的奇數(shù)之和。這是對(duì)當(dāng)時(shí)Goldbach猜想研究所進(jìn)的一大步，是一個(gè)出人意料的重大進(jìn)展。因?yàn)樵谶@之前的最好結(jié)果是Rényi所證明的命題{1，η}，其中η是由Rényi方法只能證明其存在性，但不能確定具體數(shù)值的常數(shù)。如果按照Rényi的方法來(lái)計(jì)算η的數(shù)值，只能得到一個(gè)天文數(shù)字。潘承洞的工作建立在他本人對(duì)算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)分布均值定理的改進(jìn)上，后來(lái)E. Bombieri由于對(duì)這一定理的進(jìn)一步改進(jìn)（即Bombieri-Vinogradov定理）獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

對(duì)此，后來(lái)的數(shù)論學(xué)家E. Fouvry和H. Iwaniec曾評(píng)論道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人開(kāi)創(chuàng)性工作的基礎(chǔ)上得到的�！边@一時(shí)期他還在廣義解析函數(shù)論及其在薄殼上的應(yīng)用、數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用等方面做了許多有價(jià)值的工作。

1966年開(kāi)始的“文化大革命”, 嚴(yán)重地?cái)噥y了科學(xué)研究, 尤其是基礎(chǔ)理論研究的正常秩序。這使得潘承洞無(wú)法再正常進(jìn)行他的解析數(shù)論研究工作。出于當(dāng)時(shí)的形勢(shì)要求，潘承洞從純理論的研究轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)一些應(yīng)用領(lǐng)域的研究，例如樣條函數(shù)理論、濾波分析等。他在樣條函數(shù)上的工作至今仍經(jīng)常被這一領(lǐng)域的研究者所引用。

1973年, 陳景潤(rùn)關(guān)于哥德巴赫猜想的著名論文發(fā)表后, 潘承洞又開(kāi)始了解析數(shù)論研究。這一時(shí)期工作的代表性論文是“一個(gè)新的均值定理及其應(yīng)用”。他的主要貢獻(xiàn)是提出并證明了一類(lèi)新的有關(guān)算術(shù)級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)分布的均值定理 ，給出了這一定理對(duì)包括哥德巴赫猜想在內(nèi)的許多著名數(shù)論問(wèn)題的重要應(yīng)用。根據(jù)這一均值定理，潘承洞給出了陳景潤(rùn)定理的一個(gè)簡(jiǎn)化證明，此證明被公認(rèn)為全世界五個(gè)陳氏定理簡(jiǎn)化證明中最好的一個(gè)。

1979年7月，在英國(guó)Durham舉行的國(guó)際解析數(shù)論會(huì)議上，潘承洞應(yīng)邀以此為題作了一小時(shí)的報(bào)告，受到與會(huì)者的高度評(píng)價(jià)。