真正使邏輯代數(shù)化的是英國數(shù)學家布爾，他在1847年出版了《邏輯的數(shù)學分析》，給出了現(xiàn)代所謂的“布爾代數(shù)”的原型。布爾確信符號化會使邏輯變得嚴密。他的對象是事物的類，1表示全類，0表示空類；xy表示x和y的共同分子所組成的類，運算是邏輯乘法；x＋y表示x和y兩類所合成的類，運算是邏輯加法。

所以邏輯命題可以表示如下：凡x是y可以表示成x(1－y)＝0；沒有x是y可以表示成xy＝0。它還可以表示矛盾律 x(1－x)＝0；排中律x＋(1－x)＝1。

布爾看出類的演算也可解釋為命題的演算。當x、y不是類而是命題，則x＝1表示的是命題 x為真，x＝0表示命題x為假，1－x表示x的否定等等。顯然布爾的演算構成一個代數(shù)系統(tǒng)，遵守著某些規(guī)律，這就是布爾代數(shù)。特別是它遵從德·莫爾根定律。

美國哲學家、數(shù)學家小皮爾斯推進了命題演算，他區(qū)別了命題和命題函數(shù)。一個命題總是真的或假的，而一個命題函數(shù)包含著變元，隨著變元值選取的不同，它可以是真也可以是假。皮爾斯還引進了兩個變元的命題函數(shù)以及量詞和謂詞的演算。

對現(xiàn)代數(shù)理邏輯貢獻最大的是德國耶拿大學教授、數(shù)學家弗雷格。弗雷格在1879年出版的《概念文字》一書中不僅完備地發(fā)展了命題演算，而且引進了量詞概念以及實質蘊涵的概念，他還給出一個一階謂詞演算的公理系統(tǒng)，這可以說是歷史上第一個符號邏輯的公理系統(tǒng)。因此在這本只有88頁的小冊子中，包含著現(xiàn)代數(shù)理邏輯的一個頗為完備的基礎。

1884年，弗雷格的《算術基礎》出版，后來又擴展成《算術的基本規(guī)律》。不過由于他的符號系統(tǒng)煩瑣復雜，從而限制了它的普及，因此在十九世紀時，他的著作流傳不廣。后來由于羅素的獨立工作，才使得弗雷格的工作受到重視。

用符號語言對數(shù)學進行公理化的是意大利數(shù)學家皮亞諾，他在1889年用拉丁文寫了一本小冊子《用新方法陳述的算術原理》。在這之前，皮亞諾已經把布爾和施羅德的邏輯用在數(shù)學研究上，并且引進了一系列對于他前人工作的更新。例如對邏輯運算和數(shù)學運算使用不同的符號，區(qū)別范疇命題和條件命題，這引導他得出量詞理論。

這些改進都是對于布爾和施羅德理論的改進，而不是對弗雷格理論的改進，因為當時皮亞諾還不知道弗雷格的工作。在《算術原理》中，他在引進邏輯概念相公式之后，開始用符號的記法來重寫算術，在這本書中他討論了分數(shù)、實數(shù)、甚至極限和點集論中的概念。

皮亞諾引進最原始的算術概念是“數(shù)”“1”“后繼”和“等于”，并且陳述了關于這些概念的九條公理。今天我們認為其中公理2、3、4、5都是討論恒等的，應該屬于邏輯公理，所以就剩下了五條公理。這就是現(xiàn)在眾所周知的皮亞諾公理。最后一條公理即公理9，就是所謂數(shù)學歸納法原理，他用類的詞句來表述，其中包含一個類變元。皮亞諾承認他的公理化來自戴德金。

從1開始，皮亞諾用x＋1來表示后繼函數(shù)。然后作為定義引進了加法和乘法。這些定義是遞歸的定義。雖然在他的系統(tǒng)中，皮亞諾沒有象戴德金那樣有力的定理可資利用，但皮亞諾并沒有公開地宣稱這些定義可以去掉。

這本書的邏輯部分還列出命題演算的公式，類演算的公式，還有一部分量詞的理論。皮亞諾的符號要比布爾和施羅德的符號高明得多，標志著向近代邏輯的重要轉變。他還對于命題的演算和類演算做了某些區(qū)別。這就是我們現(xiàn)在的兩種不同演算，而不是同一種演算的兩種不同解釋。它的普遍量詞記號是新的，而且是便利的。

不過書里還是存在缺點，如公式只是列出來的，而不是推導出來的；因為沒有給出推導規(guī)則，皮亞諾引進了代入規(guī)則的概念，但是也沒有給出任何規(guī)則；更嚴重的是他沒有給出任何分離規(guī)則，結果盡管他的系統(tǒng)有許多優(yōu)點，但他沒有可供使用的邏輯。一直到后來，他才在一系列文章，特別是1895年發(fā)表的《數(shù)學論集》中，對這些邏輯公式進行了證明。然而他這些證明還是缺少推演規(guī)則，在這方面他受到了弗雷格的批評。后來皮亞諾盡力想比弗雷格的《概念文字》有更多的內容，但是他做得并不夠。不過他的這些著作在數(shù)學界仍有很大影響，得到廣泛的傳播。